Ayo Kita Berlatih 8.7 Matematika Kelas 8 Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan

1. Perhatikan gambar di bawah
   
Tentukan luas permukaan dan volumenya
Jawab:


2. Perhatikan gambar rangka bangun berikut
   
Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian, yaitu kubus dan limas.
Tentukan:
a. Luas permukaan kubus
    Jawab:
    luas permukaan kubus = 5 × ( s × s )
                                          = 5 × ( 8 × 8 )
                                          = 5 × 64
                                          = 320 cm^2

b. Volume kubus
    Jawab:
    volume kubus  = s × s × s
                             = 8 × 8 × 8
                             = 512 cm^3

c. Luas alas limas
   Jawab:
   luas alas limas= s × s
                           = 8 × 8
                           = 64 cm

d. Panjang diagonal alas limas
    Jawab:
   

e. Volume limas
    Jawab:
   

3. Sebuah tenda berbentuk bangun seperti berikut
   
Berapakah luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti itu, bila alasnya berbentuk persegi dengan ukuran (4 × 4) m2, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma 2 m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3 m?
Jawab:


4. Ambillah enam benda-benda nyata yang ada di sekitar kalian, kemudian ukurlah dan perkirakan luas permukaan dan volumenya.
 

5. Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar berikut
   
Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas T.ABCD. Jika limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S, berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian bawah.

Jawab:
Panjang rusuk = tinggi limas (TO) = 12 cm
Limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S berturut terletak ditengah garis AE, BF, CG, dan DH, maka perbandingan tinggi limas besar dan tinggi limas kecil adalah 2 : 1
TO : TZ = 2 : 1, sehingga tinggi TZ = 6 cm

Perhatikan segitiga ABT yang sebangun dengan segitiga VWT karena perbandingan TO : TZ = 2 : 1, maka panjang TW = WB dan TV = VA dengan perbandingan TB : WB = 2 : 1 kita bisa menggunakan kesebangunan dalam menentukan panjang VW

TB : WB = AB : VW
1 : 2 = 12 : VW
1 / 2 = 12 / VW
VW = 12 / 2
VW = 6 cm
Jadi panjang sisi alas VWXY adalah 6 cm

Untuk menentukan volume limas yang terpancung bagian bawah adalah selisih dari volume limas besar dengan volume kecil


6. Bangunan Candi Borobudur terdiri atas tiga tingkatan, yaitu Kamadhatu, Rupadhatu, dan Arupadhatu. Arupadhatu merupakan bagian teratas candi yang denah lantainya berbentuk lingkaran. Di atas lantai ini terdapat sejumlah stupa kecil berbentuk lonceng yang disusun dalam tiga teras lingkaran melingkari stupa induk seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut
 
Pikirkan berapa banyak stupa kecil pada bagian Arupadhatu tersebut? Tuliskan strategimu
Jawab:
Banyak stupa kecil pada bagian Arupadhatu tersebut = ada 72 buah