Ayo Kita Menalar 8.8 Hubungan Antara Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal Matematika Kelas 8 Semester 2

1. Setelah kalian melengkapi Tabel 8.13 dan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang terdapat pada bagian A, B, dan C pada tabel tersebut. Kemudian simpulkan apa yang dapat kalian ketahui tentang diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada kubus atau balok.
2. Dalam kubus atau balok ada istilah diagonal ruang dan bidang diagonal. Coba uraikan hubungan antara diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada kubus atau balok?
3. Perhatikan gambar prisma berikut ini.
   
Perhatikan segitiga ABF di atas. Apakah segitiga ABF itu termasuk bidang diagonal pada prisma? Jelaskan

Jawab:
Berikut alternatif penyelesaiannya
1. Bagian A
    1) Diagonal pada bidang balok adalah AC, BD, EG, FH, AF, BD, DG, CH, BG, CF, AH, dan DE
    2) Sehingga semua diagonal bidang pada balok sebanyak 12
    Bagian B
    1) Diagonal ruang pada balok adalah AG, CE, HB, dan DF
    2) Sehingga semua diagonal ruang pada balok sebanyak 4
    Bagian C
    1) Cara terbentuknya bidang BCHE dan ABGH sebagai berikut
       
        
    2) Bidang diagonal pada balok adalah BCHE, AFGD, ABGH, EFCD, ACGE, dan BDHF
    3) Sehingga semua diagonal ruang pada balok sebanyak 6

    Alternatif kesimpulan
    (1) Diagonal bidang pada kubus atau balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang terletak pada rusuk-rusuk berbeda pada satu bidang kubus atau balok
    (2) Diagonal ruang pada kubus atau balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang masing-masing terletak pada bidang atas dan bidang alas yang tidak terletak pada satu bidang kubus atau balok
    (3) Bidang diagonal pada kubus atau balok adalah suatu bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang yang sejajar dan tidak terletak pada satu bidang kubus atau balok

2. Hubungan antara diagonal ruang dan bidang diagonal adalah diagonal ruang terletak di dalam kubus atau balok dan sekaligus terletak pada bidang diagonal itu, diagonal ruang juga merupakan diagonal bidang pada bidang diagonal itu yang membagi bidang diagonal itu menjadi dua bagian sama besar
Sedangkan untuk mencari panjang diagonal bidang dan diagonal ruang kubus dan balok, perhatikan uraian berikut.
   
      
3. Berdasarkan alternatif kesimpulan pada jawaban nomor 1, maka istilah “bidang diagonal” didefinisikan sebagai suatu bidang yang ditentukan oleh dua diagonal bidang yang sejajar.
Jadi, bidang segitiga ABF bukan merupakan bidang diagonal